Lámina 2º ESO: TANGENCIAS II

   Después de la primera de las láminas de tangencia, vamos a continuar con los casos vistos en clase:

 En el primer ejercicio hay que realizar las rectas tangentes interiores a dos circunferencias. Para ello volvemos a reducir el caso al de las rectas tangentes a una circunferencia que pasen por un punto exterior, en esta ocasión consideramos a la circunferencia pequeña como "un punto gordo", de tal forma que lo que ha "crecido" ha sido el radio, así ha de "crecer" la circunferencia grande, y se traza una circunferencia que de radio es la suma de los dos. Una vez que hemos hallado los puntos de tangencia en la circunferencia, como si fuera el caso ya comentado del punto y la circunferencia, trazamos los radios y los puntos de intersección de estos radios con la circunferencia dato son los de tangencia interiores de esa circunferencia. Para hallar los puntos de tangencia en la otra circunferencia se dibujan los radios paralelos a los hallados pero en sentido contrario, es decir, si el radio está en el hemisferio superior, el que hay que trazar se hace en el inferior.

  En el segundo ejercicio se tiene en cuenta la primera propiedad de la tangencia que decía que el radio de la circunferencia tangente a una recta era perpendicular a ésta por el punto de tangencia, por otro lado, la distancia que separa al centro de la circunferencia de la recta ha de ser la misma que el radio de la circunferencia, como vimos en las posiciones relativas entre circunferencias y rectas, así haciendo una paralela a la distancia del radio estarán los centros de las circunferencias tangentes a esa rectas con el radio dado. Por último, para que la distancia del centro a las rectas que se cortan sea la misma, su centro estará en la bisectriz, que recuerdo era el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (igual distancia) de dos rectas que se cortan.

  En el tercero, se realiza la paralela al radio dado y un arco de circunferencia sumando el radio dado, y se aplica la segunda propiedad de la tangencia:

2. SEGUNDA PROPIEDAD
     "Los centros de las circunferencias tangentes están alineados (en la misma línea) con el punto de tangencia".

 

Lámina 2º ESO: TANGENCIAS I

    Esta es la primera lámina que vemos sobre tangencias, se llama TANGENCIAS I, y para realizarla correctamente hay que recordar la primera de las dos propiedades de las tangencias que hemos visto en clase:

1. PRIMERA PROPIEDAD:

 Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio por el punto de tangencia.

   Para el último de los ejercicios hay que tener en cuenta cómo hacer las rectas tangentes a una circunferencia que pasen por un punto. Recordad que a la circunferencia grande se le resta el radio de la circunferencia pequeña, y así lo tenemos reducido al ejercicio al anterior.


   A dibujar... que a dibujar se aprende dibujando.

3º ESO: Perspectiva Cónica Frontal

 ¡Vamos a hacer magia! 

Como hemos visto en clase, vamos a crear la ilusión de la tercera dimensión, y para ello utilizaremos el sistema cónico, ese que inventaron dos arquitectos del Renacimiento italiano, Filippo Bruneleschi y Leon Batista Alberti.

Esta lámina es muy parecida a lo que hemos visto en clase, fijaos que el dibujo lo tenéis que hacer al doble de las medidas que están en el alzado y la planta, además, la planta, que está abatida sobre el plano del cuadro, ya está dibujada al doble de la medida, eso es lo que quiere decir que está a escala 1:2.

Tened en cuenta que la torre está metida "detrás" del plano del cuadro, por lo que las alturas no las podéis medir directamente, si no que las tenéis que traer a la línea de tierra, medid ahí, y metedlas "dentro".

Aquí lleváis la lámina:

  

2º ESO: Segmentos y puntos notables del triángulo

Después de haber recordado los trazados de paralelas con la lámina de arte óptico que hemos realizado en clase, recordamos los distintos tipos de triángulos, que ya vimos el año pasado, y aprendido los segmentos y puntos notables del triángulo.

Esta lámina es muy, muy sencilla. Se trata de poner estos segmentos en triángulos ya dibujados.

Por otro lado, hemos visto una curiosa coincidencia en los puntos notables, que hay tres alineados: el ortocentro, el baricentro y el circuncentro. Esta propiedad fue descubierta por un matemático suizo llamado Leonhard Euler, que vivió en el siglo XVIII, que es considerado como uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Por eso, al segmento que los une se le llama Segmento de Euler, si hacemos centro en el punto medio de ese segmento, con radio hasta el punto medio de uno de los lados, podemos trazar una circunferencia que pasará por todos los puntos medios de los otros lados, y por los pies, punto donde se cortan las alturas con sus respectivos lados, de las alturas correspondientes a todos los lados. A esa circunferencia se le llama: Circunferencia de Euler.

Os dejo aquí la lámina:

2º de bachillerato: Curvas cónicas

   Las curvas cónicas son muy importantes por sí mismas y por el uso que de ellas tenemos que hacer en ejercicios de homología y afinidad, como en los de secciones de conos, cilindros y la situación de estos en planos oblicuos, en todos los sistemas de representación, tanto en diédrico como en axonométrico, así como en cónico. 

  Es por ello que os he hecho tres láminas, básicas, que nos sirven para recordar cómo se construyen cada una de las curvas producto de la sección de un plano sobre la superficie de un cono, es decir, las llamadas curvas cónicas, así como aplicamos lo visto este curso referente a las tangentes a las curvas.

  Os recuerdo que estas láminas se recogen el lunes de la semana:

ALUMNADO CON LA MATERIA DE EPVA PENDIENTE DE 1º DE ESO

   El alumnado con la materia de Educación Plástica Visual y Audiovisual pendiente de 1º de ESO y/o de 2º de ESO está convocado para la realización de una prueba escrita, en fecha por confirmar, durante la semana del 11 al 15 de enero en el aula de Plástica para la realización de un control. Antes han de realizar el cuadernillo que aquí se publica correspondiente al curso que tiene pendiente. El cuadernillo valdrá un 30% de la calificación, siendo el 70% restante el obtenido de la nota del examen que realizarán el día antes citado.

      El cuadernillo se entregará el día antes de la realización del examen, ya sea al jefe del departamento, D. Enrique Maqueda, o al profesor de EPVA D. José J. Paguillo.

       Para la realización del examen el alumnado ha de venir con las reglas: escuadra, cartabón y regla milimetrada; lápiz o portaminas, goma y bolígrafo.

            El cuadernillo de recuperación de  EPVA pendiente de 1º de ESO:

https://drive.google.com/file/d/1Cmag2TcEEuXcI_GneHMz-SPXQifbQTUs/view?usp=sharing

Láminas 2º de ESO: Triángulos y cuadriláteros

     En este curso vamos a profundizar en algunos casos de triángulos y cuadriláteros que no vimos en 1º. Los casos de construcción de estos polígonos son casi infinitos, los que he escogido son aquellos que están basados en herramientas, procedimientos, que hemos visto el curso pasado y que se supone que el alumnado ha alcanzado esta competencia.

     Los procedimientos que son necesarios para el trazado de los casos que propongo son: paralelas, perpendiculares, mediatrices, bisectrices, copia de ángulos, etc.

     Además, repasamos los segmentos y puntos notables de los triángulos, que hemos visto este curso.

    Aquí lleváis la lámina. Recuerdo que los trazados auxiliares hay que pasarlos a tinta a 0.2, las letras, el texto, a 0.4, y el resultado, es decir, los triángulos y cuadriláteros que nos piden realizar, a 0.8.

2º ESO: Lámina de Profundización

 Para mis alumnos y alumnas más aventajados, que han realizado las dos láminas en un día, les propongo esta lámina que tiene una dificultad añadida, es una aplicación del concepto de arco capaz que hemos visto en clase, y son ejercicios que están diseñados para el alumnado de dibujo técnico de primero de bachillerato. Así que, mucho ánimo y al toro.

 

Láminas 2º ESO: Trazados básicos

Esta segunda lámina es un repaso de los trazados básicos y fundamentales para realizar con éxito ejercicios más ambiciosos y más atractivos.

Es imprescindible entrenar para jugar un partido, hay ejercicios más divertidos que otros, correr para coger fondo, hacer flexiones o abdominales no es lo más agradable, lo que la gente quiere es hacer distintas actividades en las que se trabaje con balón o jugar el partido.

Pues el dibujo es lo mismo: A dibujar se aprende dibujando.

También en nuestra materia es importante la reflexión, saber que no hay trazado sin intención, es decir, no hay ninguna línea del trazado auxiliar que sea aleatoria o al azar. Para ello, la base teórica es importante. Una de las estrategias para resolver los problemas gráficos en geometría plana es la de intersección de lugares geométricos. Y por ello es importante saber cuál es la definición de paralelismo, de perpendicularidad, de mediatriz y de bisectriz.

Por si acaso no lo recordamos, aquí van algunas definiciones made in Maqueda:

Paralelismo: Dos o más rectas son paralelas cuando no se cortan en el espacio finito, aquel que tiene fin: nuestro papel, la mesa, etc.  Pero sí se cortan en el espacio infinito: como el arcén de un camino
Perpendicular: Dos o más rectas son perpendiculares cuando se cortan formando 90º.
Oblicuidad: Dos o más rectas son oblicuas cuando se cortan formando un ángulo cualquiera, distinto a 90º
Lugar geométrico (L.g.): Conjunto de puntos que cumplen una condición
Circunferencia: L.g. de los puntos del plano que equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro.
Mediatriz: L.g. de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento, o de dos puntos de una recta.
Bisectriz: L.g. de los puntos del plano que equidistan de los lados (ramas) de un ángulo, o de dos rectas que se cortan.

Bien, pues hechas estas consideraciones os dejo la lámina 2. Los resultados hay que pasarlos a tinta 0.8, los trazados auxiliares se pueden dejar a lápiz. No se borra ningún trazado auxiliar.

      

    Terminamos con los trazados básicos realizando una lámina sobre ángulos.

En esta ocasión hay que realizar la bisectriz de dos rectas que se cortan fuera de nuestro papel y de un ángulo curvilíneo. Además tenemos que copiar tres ángulos, trazado fundamental para llevar a cabo ejercicios más complejos.

    Os recuerdo que hay que repasarlo a tinta, con la regla, los trazados auxiliares con 0.2, las letras y el texto a 0.4, y la solución a 0.8.

    La única solución que hay que realizar a mano alzada es la bisectriz del ángulo curvilíneo.

    En cuanto a la copia de ángulos, os recuerdo que vamos a usar el compás en los dos casos, como instrumento de trazado y de medida. Os dejo un video sencillito, para recordar lo que vimos el curso pasado en clase:

                     

Láminas 2º de bachillerato: Inversión

     Aunque la inversión es una transformación en el plano que se contempla en el temario de la materia, y que establece que el producto de dos segmentos es una constante, aquí en Andalucía no entra en los ejercicios de la PAU. Expresamente se indica en las instrucciones sobre la prueba que no se preguntará sobre dicha materia.

     De todas formas, vamos a realizar unos ejercicios muy sencillos en los que está incluida, y algunos que se han planteado en otras comunidades autónomas, como en Madrid, en la PAU.

    Como hemos hablado en clase, lo útil de la inversión es que nos permite transformar una circunferencia en una recta. En estudios superiores el conocimiento y comprensión de la inversión hace que sea recomendable su práctica en este curso.

   Os recuerdo que para solucionar los ejercicios el camino es descomponer las figuras dadas en rectas y arcos de circunferencia.

   Por último, recordad que para resolver el ejercicio de una circunferencia tangente a una recta y a una circunferencia dada conocido el punto de tangencia en la recta o en la circunferencia existe un procedimiento en el que se utiliza la inversión, aplicando el Teorema II de la inversión, que dice que la figura inversa a una recta que no pasa por el centro de inversión es una circunferencia que sí pasa por el punto de inversión. 

    Ánimo y a dibujar.