Láminas 3º ESO: ÁNGULOS

     El tema que comenzamos ahora es el de los ángulos. Veremos bisectriz de ángulo rectilíneo, suma y resta de ángulos, la bisectriz de dos rectas que se cortan fuera de nuestro papel y de un ángulo curvilíneo. Además tenemos que copiar tres ángulos, trazado fundamental para llevar a cabo ejercicios más complejos.

    Tened cuidado que en el mismo ejercicio tenéis que sumar y resta los mismos ángulos. La solución la marcáis con un arco con 0.8 abarcando los lados del ángulo resultante de la suma y de la resta. Es un sólo ejercicio, pero hay que hacer dos dibujos.

    

     Os recuerdo que hay que repasarlo a tinta, con la regla, los trazados auxiliares con 0.2, las letras y el texto a 0.4, y la solución a 0.8.

     La única solución que hay que realizar a mano alzada es la bisectriz del ángulo curvilíneo.

    En cuanto a la copia de ángulos, os recuerdo que vamos a usar el compás en los dos casos, como instrumento de trazado y de medida. Os dejo un vídeo sencillito, para recordar lo que hemos visto en clase:

Láminas 3º ESO: Trazados básicos

Seguimos con los trazados básicos.

De todos los que vamos a ver, los más importantes son: La mediatriz y la división de un segmento en un número de partes iguales, lo que conocemos como Teorema de Thales.

Recordemos la definición de mediatriz: conjunto de puntos (lugar geométrico) del plano que están a la misma distancia (equidistan) de los extemos de un segmento. Como consecuencia de ello divide al segmento en dos partes iguales, es decir, por la mitad, y también hay que decir que es perpendicular al segmento del cual es mediatriz.

Por otro lado, mencionamos que el dibujo es mucho más exacto que la calculadora a la hora de dividir cualquier segmento en un número de partes iguales, sea o no divisible, ya que la regla milimetrada sólo tiene centímetros y milímetros, pero no más decimales. Es por ello que en dibujo utilizamos este procedimiento, que dice así: Dos segmentos concurrentes guardan la misma relación que la que hay entre sus partes. Esto es, si las partes de un segmento son iguales entre sí, y establecemos la misma relación entre las partes que la que hay entre el todo de ambos segmentos, podemos hallar partes iguales en el otro.

Si nos dicen que dividamos un segmento en un número de partes en concreto, seguimos los siguientes pasos:

1. Trazamos un segmento, divisible por el número que me piden, concurrente, que se corte, con un extremo del segmento dado.
2. Unimos los dos extremos no concurrentes.
3. Dividimos en partes iguales el segmento divisible.
4. Dibujamos paralelas a la línea que unía los extremos por cada una de las divisiones.
5. Marcamos la intersecciones de esas paralelas con el segmento dado.

Antes de pasar a ver la lámina, hay que decir que el segmento concurrente puede ser también una semirrecta concurrente sobre la que tracemos, con la ayuda de un compás, una medida igual tantas veces como haya que dividirlo, siendo la última de ellas la que unimos con el extremo del segmento.

2º bachillerato: Triángulos y Cuadriláteros

 Comenzamos este curso con los polígonos, en esta ocasión vamos a realizar algunos ejercicios de triángulos y cuadriláteros. Os recuerdo que tenemos que seguir aplicando lo que sabemos de cada uno de ellos, además de la regularidad que tiene cada uno. 

Algunas de las construcciones las hemos visto en clase este año o el pasado, pero otras se obtienen de aplicar la lógica, de razonar un poquito.

Pues aquí tenéis tres láminas solamente:

Láminas 3º ESO: Paralelas y perpendiculares

    Hay trazados que son fundamentales para poder realizar ejercicios posteriores mucho más complejos. Por ello esta lámina intenta empezar a crear hábitos de trabajo, relacionados con el uso del material, básicos.

    A partir de un cuadro de Piet Mondrian, un pintor holandés de finales del siglo XIX y principios del siglo XX, 1872-1944, llamada Composición 1902, tenemos que ir trazando con la escuadra y el cartabón, cuadrados y rectángulos, no trapecios o trapezoides, es decir, hay que trazar rectángulos, con lados iguales dos a dos, y cuadrados, con los cuatro lados iguales. Se repasa a tinta las líneas con el máximo grosor: 0.8, y utilizando las distintas durezas del grafito se rellenan con distintos tonos de grises. Se tiene que dejar un cuadrado en blanco y uno en negro.

 Recuerdo la norma del dibujo de paralelas: Se dibuja con la hipotenusa de la escuadra y se apoya en la hipotenusa del cartabón.

   Tened cuidado con mover las reglas, en especial el cartabón. ¡¡Cuidadín!!

   Se dibuja primero con la mina dura: 2H, y después se repasa con el rotulador 0.8.

   El cajetín se ha de completar con el tipo de letras que aquí estamos viendo, se realiza primero a lápiz y después a tinta, a 0.4. NO SE REALIZA CON BOLÍGRAFO.

   Os dejo un vídeo de PdD en el que se explica cómo realizar las paralelas y las perpendiculares

 

2º de Bachillerato: Tangencias

       Pasamos a las tangencias, en este caso ya de una complejidad mayor. Os recuerdo que casi todas se resuelven por intersección de lugares geométricos. Es cierto que hay algún caso que se resuelve aplicando potencia o inversión.

    Es FUNDAMENTAL señalar los puntos de tangencia. Si no es así el ejercicio puede no valorarse, ya que no vale la "técnica del punto gordo" o "arrimarse un poquito". Tiene que ser exacto el punto de tangencia.

      Aquí os dejo las láminas:

Láminas de repaso: 2º Bachillerato

     Comenzamos un nuevo curso, que espero podamos terminar con normalidad, y vamos a practicar lo que hemos visto en clase, además hay ejercicios que nos ayudan a pensar, y que no son directamente una copia de lo expuesto. 

    

    Todo lo que te propongo es de repaso de 1º de bachillerato, únicamente incluyo algún que otro ejercicio propio de 2º. Es muy común olvidarse que en la PAU entra todo lo impartido durante los dos años de bachillerato, por lo que trazados básicos como los que estamos viendo no se recuerdan en 2º. De ahí que nosotros incluyamos en nuestros ejercicios y pruebas lo trabajado en el curso anterior. 

     Quiero hacer hincapié en lo importante de estos trazados, ya que son la base para posteriores ejercicios de mayor complejidad, si comentemos errores en la ejecución de estos trazados, seguro que la resolución final será errónea, o al menos, inexacta. 

   Recuerda que hay que repasar los dibujos a tinta, así nos vamos entrenando en la limpieza, en el orden y en la exactitud que requiere cualquier representación técnica. Los grosores a utilizar son los siguientes: 

• Trazados auxiliares: 0.2
• Letras y textos: 0.4
• Soluciones: 0.8

     No olvides rellenar el cajetín con tu nombre, pasarlo a tinta (0.4) con letra clara y legible.

    Por último, ten en cuenta que casi todos los ejercicios se resuelven por intersección de lugares geométricos.

 

1º bachillerato: Láminas de Recuperación

     Bueno, pues vamos con las actividades de recuperación que estabais esperando, espero que hayáis descansado y cogido fuerzas para estudiar este verano, que es lo que toca, desgraciadamente. De todas formas, podéis dibujar y descansar, con que hagáis una cada día será suficiente y os sobrará tiempo. Debéis dibujar para asentar los contenidos adquiridos y para resolver las dudas que os surjan.

    Mucho ánimo y a dibujar, que a dibujar se aprende dibujando, y las piezas tomároslo como un crucigrama o un rompecabezas.

1º Bachillerato: Secciones favorables poliedros y superficies radiadas

  Vamos a ir terminando con el diédrico, y dentro del currículo de la materia está que veamos sólidos sencillos y sus secciones. Por lo que hemos visto los tres poliedros más básicos: tetraedro, hexaedro y octaedro, y en estos días estamos viendo las superficies radiadas: pirámide, cono, prisma y cilindro.

  Como vamos a tener un puente largo, y no queremos perder la destreza conseguida. Dibujaremos unas pocas láminas que entregaréis el viernes después del puente. 

  Mucho ánimo y a dibujar, que el diédrico se "ve" dibujando...

4º ESO: Fundamentos de diédrico: El punto

     En este curso iniciático sobre los sistemas de representación, vamos a comenzar con el sistema diédrico, el más complejo de todos los sistemas, y también el más utilizado en la industria por su exactitud en las medidas y en el trazado. 

     Recordamos que es un sistema de proyección cilíndrica ortogonal, es decir, se basa en rayos proyectantes paralelos, que conforma un cilindro infinito de rayos paralelos entre sí, y que se proyectan perpendicularmente (ortogonalmente) sobre dos planos de proyección (diedro). Estos dos planos son perpendiculares entre sí, y se cortan en una línea de intersección denominada línea de tierra.

            Los dos planos de proyección me dividen el espacio en cuatro cuadrantes, siendo opacos dichos planos, sólo es visible el primer cuadrante. Así mismo, existen dos planos auxiliares que equidistan de los planos de proyección, y que se denominan, por ello, bisectores. El primer bisector pasa por el 1er y 3er cuadrante, el segundo bisector por el 2º y 4º cuadrante.

            Los planos bisectores dividen el espacio en ocho octantes.

            El punto: No tiene magnitud, sólo indica posición, y viene definido por las coordenadas, de la siguiente forma: A(x,y,z), siendo "x" la distancia que separa el punto respecto a una marca o punto que denominamos origen, "y" el alejamiento, o distancia que separa un punto del plano vertical, positivo delante y negativo detrás, y "z" la cota, o altura, que es la distancia que separa un punto del plano horizontal, positivo encima del plano horizontal, negativo debajo.

            Por último, la nomenclatura que vamos a utilizar es minúscula para la proyección horizontal (a), y minúscula con prima para la proyección vertical (a')

            Aquí os dejo la siguiente lámina que vamos a hacer en clase sobre representación del punto:

1º de Bachillerato: Los poliedros en el sistema diédrico.

 Muy buenas a todos y a todas, vamos a comenzar a dibujar los poliedros.

Como veréis son muy básicos, y sólo se trata de ir familiarizándonos con su dibujo y con los trazados más fáciles. Ya el año que viene, con el desarrollo de métodos como el cambio de plano, el giro y el abatimiento, haremos ejercicios de mayor complejidad.