2º ESO: Lámina de Profundización

 Para mis alumnos y alumnas más aventajados, que han realizado las dos láminas en un día, les propongo esta lámina que tiene una dificultad añadida, es una aplicación del concepto de arco capaz que hemos visto en clase, y son ejercicios que están diseñados para el alumnado de dibujo técnico de primero de bachillerato. Así que, mucho ánimo y al toro.

 

2º bachillerato: Triángulos y Cuadriláteros

 Comenzamos este curso con los polígonos, en esta ocasión vamos a realizar algunos ejercicios de triángulos y cuadriláteros. Os recuerdo que tenemos que seguir aplicando lo que sabemos de cada uno de ellos, además de la regularidad que tiene cada uno. 

Algunas de las construcciones las hemos visto en clase este año o el pasado, pero otras se obtienen de aplicar la lógica, de razonar un poquito.

Pues aquí tenéis tres láminas solamente:

Láminas 1º ESO: Trazados básicos

Seguimos con los trazados básicos.

De todos los que vamos a ver, los más importantes son: La mediatriz y la división de un segmento en un número de partes iguales, lo que conocemos como Teorema de Thales.

Recordemos la definición de mediatriz: conjunto de puntos (lugar geométrico) del plano que están a la misma distancia (equidistan) de los extemos de un segmento. Como consecuencia de ello divide al segmento en dos partes iguales, es decir, por la mitad, y también hay que decir que es perpendicular al segmento del cual es mediatriz.

Por otro lado, mencionamos que el dibujo es mucho más exacto que la calculadora a la hora de dividir cualquier segmento en un número de partes iguales, sea o no divisible, ya que la regla milimetrada sólo tiene centímetros y milímetros, pero no más decimales. Es por ello que en dibujo utilizamos este procedimiento, que dice así: Dos segmentos concurrentes guardan la misma relación que la que hay entre sus partes. Esto es, si las partes de un segmento son iguales entre sí, y establecemos la misma relación entre las partes que la que hay entre el todo de ambos segmentos, podemos hallar partes iguales en el otro.

Si nos dicen que dividamos un segmento en un número de partes en concreto, seguimos los siguientes pasos:

1. Trazamos un segmento, divisible por el número que me piden, concurrente, que se corte, con un extremo del segmento dado.
2. Unimos los dos extremos no concurrentes.
3. Dividimos en partes iguales el segmento divisible.
4. Dibujamos paralelas a la línea que unía los extremos por cada una de las divisiones.
5. Marcamos la intersecciones de esas paralelas con el segmento dado.

Antes de pasar a ver la lámina, hay que decir que el segmento concurrente puede ser también una semirrecta concurrente sobre la que tracemos, con la ayuda de un compás, una medida igual tantas veces como haya que dividirlo, siendo la última de ellas la que unimos con el extremo del segmento.

Láminas 2º ESO: Trazados básicos

Esta segunda lámina es un repaso de los trazados básicos y fundamentales para realizar con éxito ejercicios más ambiciosos y más atractivos.

Es imprescindible entrenar para jugar un partido, hay ejercicios más divertidos que otros, correr para coger fondo, hacer flexiones o abdominales no es lo más agradable, lo que la gente quiere es hacer distintas actividades en las que se trabaje con balón o jugar el partido.

Pues el dibujo es lo mismo: A dibujar se aprende dibujando.

También en nuestra materia es importante la reflexión, saber que no hay trazado sin intención, es decir, no hay ninguna línea del trazado auxiliar que sea aleatoria o al azar. Para ello, la base teórica es importante. Una de las estrategias para resolver los problemas gráficos en geometría plana es la de intersección de lugares geométricos. Y por ello es importante saber cuál es la definición de paralelismo, de perpendicularidad, de mediatriz y de bisectriz.

Por si acaso no lo recordamos, aquí van algunas definiciones made in Maqueda:

Paralelismo: Dos o más rectas son paralelas cuando no se cortan en el espacio finito, aquel que tiene fin: nuestro papel, la mesa, etc.  Pero sí se cortan en el espacio infinito: como el arcén de un camino
Perpendicular: Dos o más rectas son perpendiculares cuando se cortan formando 90º.
Oblicuidad: Dos o más rectas son oblicuas cuando se cortan formando un ángulo cualquiera, distinto a 90º
Lugar geométrico (L.g.): Conjunto de puntos que cumplen una condición
Circunferencia: L.g. de los puntos del plano que equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro.
Mediatriz: L.g. de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento, o de dos puntos de una recta.
Bisectriz: L.g. de los puntos del plano que equidistan de los lados (ramas) de un ángulo, o de dos rectas que se cortan.

Bien, pues hechas estas consideraciones os dejo la lámina 2. Los resultados hay que pasarlos a tinta 0.8, los trazados auxiliares se pueden dejar a lápiz. No se borra ningún trazado auxiliar.

      

    Terminamos con los trazados básicos realizando una lámina sobre ángulos.

En esta ocasión hay que realizar la bisectriz de dos rectas que se cortan fuera de nuestro papel y de un ángulo curvilíneo. Además tenemos que copiar tres ángulos, trazado fundamental para llevar a cabo ejercicios más complejos.

    Os recuerdo que hay que repasarlo a tinta, con la regla, los trazados auxiliares con 0.2, las letras y el texto a 0.4, y la solución a 0.8.

    La única solución que hay que realizar a mano alzada es la bisectriz del ángulo curvilíneo.

    En cuanto a la copia de ángulos, os recuerdo que vamos a usar el compás en los dos casos, como instrumento de trazado y de medida. Os dejo un video sencillito, para recordar lo que vimos el curso pasado en clase:

                     

Láminas 2º de bachillerato: Inversión

     Aunque la inversión es una transformación en el plano que se contempla en el temario de la materia, y que establece que el producto de dos segmentos es una constante, aquí en Andalucía no entra en los ejercicios de la PAU. Expresamente se indica en las instrucciones sobre la prueba que no se preguntará sobre dicha materia.

     De todas formas, vamos a realizar unos ejercicios muy sencillos en los que está incluida, y algunos que se han planteado en otras comunidades autónomas, como en Madrid, en la PAU.

    Como hemos hablado en clase, lo útil de la inversión es que nos permite transformar una circunferencia en una recta. En estudios superiores el conocimiento y comprensión de la inversión hace que sea recomendable su práctica en este curso.

   Os recuerdo que para solucionar los ejercicios el camino es descomponer las figuras dadas en rectas y arcos de circunferencia.

   Por último, recordad que para resolver el ejercicio de una circunferencia tangente a una recta y a una circunferencia dada conocido el punto de tangencia en la recta o en la circunferencia existe un procedimiento en el que se utiliza la inversión, aplicando el Teorema II de la inversión, que dice que la figura inversa a una recta que no pasa por el centro de inversión es una circunferencia que sí pasa por el punto de inversión. 

    Ánimo y a dibujar.